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　カメラでいう周辺減光に関する具体的な光が減る量を求める式と、それの求める過程です。

コサイン4乗則(cos⁴ law)の導出

元々の光量E0が像面に対して角度θから入射するとき、光量E1は
　　E1 = E0・cosθ　　・・・①

となる。
物体から見た絞りの大きさがcosθ倍となるため、絞りを通過する光量E2は
　　E2 = E1・cosθ　　・・・②

cosθの角度からみたとき、現れる像の距離　像面～像は、物体～像面までの距離の1/cosθ倍となること、光量は距離のcos²θに比例するので、
通過できた光量E2が最終的に像に届いたときには、その光量E3は
　　E3 = E2・cos²θ　・・・③

式③に式②を代入すると、
　　E3 = （E1・cosθ）・cos²θ

さらに式①を代入して、
　　E3 = （Eo・cosθ）・cos³θ
　∴E3 = Eo・cos⁴θ

一般的に示される文字に置き換えると、
　　∴E = Eo・cos⁴θ

よくよく考えると４乗ってすごいですね。45度で光量は1/4に落ちるってことですから。

周辺減光を補正するための計算式

こうやって理論的に光量の欠落量が分かってしまうということは、ある焦点距離での撮影（画角）に対して、素子のある座標(x, y)がこの座標が角度βの位置であれば、受け取った光量Exyは、
　　Exy = Eo・cos⁴β

ですから、減光補正後の光量Eaは、（∵Ea = Eo）
　　Ea = Exy / cos⁴β

と計算してあげればすべての座標（ピクセル）に関して完全なデジタル減光補正処理が施せることになりますね。
デジタルカメラはすばらしい！

心配事

　この算出過程で合ってる？　式②は口径食のことを指しているけど、これ抜きでcos⁴θにしなきゃだめ？

参考サイト

・写真がもっと上手くなる デジタル一眼 交換レンズテクニック事典101 – Google Books
・コサイン４乗則を証明、というか何らかの説明を – YAHOO!知恵袋
・光と色の話　第8回　照度の性質 – CCS